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第134章 以e为基石的数学体系无理数变有理数（第1页）

姚动听到“24”这个数字时，眼睛猛地睁大。他难以置信地看着那个年轻的墨家弟子，这个在现代物理学中具有深远意义的宇宙常数，竟然在两千多年前就被人注意到了。“你叫什么名字？”姚动急切地问道。年轻人恭敬地行了一礼：“回禀这位先生，我叫王诩。”“王诩，24这个数字的确不同凡响，你说说你是怎么发现它具有魔力的？”就在这时，一个清亮的女声打断了他们的对话：“先生，别听他胡说，他用的数学体系和我们不一样。”姚动一愣，这才想起这是战国初期。说的好听点，此时百家争鸣、百花齐放。其实，就是一片混沌，有着各种各样的数学体系。在宋国学的数学，到齐国就没人看得懂了。不像在现代，经过两千多年数学家的整理发展，至少基础数学领域这方面早就统一了，在全世界都是一模一样的。在龙国学的数学，到了鹰酱，虽然言语不通，但数学公式是一样的。1+1永远等于2，π的值也是相同的。姚动知道，在这个数学启蒙的时代，情况要复杂得多，各种进制都有。二进制、五进制、十进制、十二进制、十六进制等等。而在中东的苏美尔人使用的是六十进制计数法?，还发现了着名的尼尼微常数。这些数学体系相互影响，又相互独立，形成了一幅绚丽多彩却又混乱的图景。有些计数方式甚至延续到了现代：一年十二个月源自十二进制、一天本是十二个时辰，变成了二十四小时、一小时六十分钟则是古巴比伦六十进制的遗留。即使在现代的商业计量中，仍能看到十六进制的影子，比如一磅等于十六盎司，港台地区一斤等于十六两。姚动对数学的发展历史很感兴趣，他转向王诩问道：“你用的是什么进制？”他在心里快速计算着：如果是五进制，24就等于十进制的14；如果是十二进制，24就等于十进制的28；要是十六进制，24就相当于十进制的36。“我们用的是十进制。”王诩答道。“十进制？”姚动有些失望，“这似乎没什么特别的。”那个清亮的女声又响起来：“姚先生，关键不在进制，而在于他们体系里一的定义就与众不同。”王诩看着姚动，提出了一个看似简单的问题：“先生，请问在您的数学体系中，一代表什么？”姚动下意识地想回答：一就是最基本的自然数，是最小的正整数。但他及时克制住了，示意王诩继续说下去。“您知道，”王诩在地上画了个圆，“无论圆的大小如何，它的周长与直径的比值都是固定的。”姚动点头：“对，在现代数学中，这是个常数，我们用π来表示。”“高师兄建立的数学体系就是以这个比值为基础的，“王诩的眼睛闪着光，“在他的体系中，一就等于您说的π。”姚动目瞪口呆，一时难以消化这个信息。在他所学的数学体系中，一是最基本的有理数，而π是一个无理数，其值约等于3，永远无法用有限位数精确表示。这位高师兄竟然用一个无理数来替代最基本的单位，这等于是把整个数学体系的地基都换掉了。在这个想法下，所有的数值关系都会产生翻天覆地的变化。姚动不禁感叹，在这个百家争鸣的时代，各种思想的碰撞真是令人目不暇接。有人研究实用的算术，有人追求玄妙的数理，还有人像这位高师兄一样，试图从根本上重构数学体系。这真够特立独行的。在这个百花齐放的混沌年代，居然有这样的奇葩。王诩兴致勃勃地说：“其实我发现了一个比π更适合作为数学基石的数字。”“这个发现说来话长，请听我慢慢道来，”王诩在地上画起了图案，“假设宋公有一千个妃子”“我爸才没有那么多妃子！”那个女子立刻打断了他的话，声音里带着明显的不悦。王诩连忙改口：“啊，抱歉小玉，我只是打个比方。”姚动这才意识到，这位叫“小玉”的女子竟然是宋昭公的女儿。王诩继续说：“那我们换个人比喻，就说是楚王吧。假设楚王有一千个妃子，每天随机选择其中一位妃子侍寝。那么过了一千天，大约三年后，会有多少妃子被选中过？又有多少妃子从未被选中？”听到变成了一道数学题，小玉的不悦顿时烟消云散，转而露出了思考的神情。“一千个妃子，一千天这样的话，应该每个妃子都会被选中一次吧？”王诩摇摇头：“不对，被选中的妃子第二天仍会在这一千人中。也就是说，同一个妃子可能被选中多次，而有些妃子可能一次都没被选中。”“啊，这样啊”小玉皱起眉头，“那就难算多了，我毫无头绪。”姚动听到这里，心中一动。这不就是概率论中的经典问题吗？它与自然常数e密切相关。在现代数学中，经过一千次随机选择后，大约有（1-1e）x1000≈632个妃子会被选中至少一次，而剩下约368个妃子会一次都没被选中。这个自然常数e≈2是一个极其重要的数学常数，它不仅出现在概率统计中，还广泛存在于自然界的各种增长现象中。姚动正想开口解释，但他及时克制住了。在这个时代，概率论还未诞生，用现代数学的方法解答反而会影响王诩的思路。他决定先听听这位年轻的墨家弟子是如何思考这个问题的。“王诩，”姚动问道，“你是怎么计算这个问题的？”“好的。这是我的计算过程。”王诩蹲下身，用树枝在地上划画。他快速地写下一串自创的符号，有些像现代的数学符号，但又带着浓厚的古朴气息。姚动虽然看不懂这些符号的具体含义，但能感受到其中蕴含的数学逻辑。：（）天才俱乐部：五百年后时空变幻